Page tree
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Poniżej zamieszczono opis poszczególnych modułów Wirtualnych Laboratoriów Matematycznych (WiLaM).


Wyznaczanie funkcji odwrotnej

Wizualizacja pokazująca tworzenie wykresów funkcji odwrotnych do funkcji trygonometrycznych y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) oraz funkcji y=ln(x). Oprócz tego pokazano dwie trikowe metody łatwego sposobu zapamiętania wykresu funkcji y=arctg(x)

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Wykreślnik 2D

Aplikacja pozwala na rysowanie wykresów funkcji jednej zmiennej. Można naszkicować jednocześnie kilka wykresów (a każdy z nich będzie narysowany innym kolorem).

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

W przypadku wykreślnika 2D konfigurację można poszerzyć o opcje dodatkowe. Aby wykorzystać dodatkowe opcje konfiguracji, należy zmodyfikować adres URL modułu o dodatkowe opcje:

  • Ukrycie kontrolek &noicons=1
  • Ukrycie siatki współrzędnych &nogrid=1
  • Zmiana położenia wartości na osi układu współrzędnych &labatax=1
  • Ukrycie wyboru opcji &noform=1

Przykład:

Wykreślnik 2D z opcją ukrycia kontrolek

URL wykreślnika + opcja dodatkowa

http://enauczanie.pg.edu.pl/lab/plot2d/index.html?lang=pl     +     &noicons=1     =     http://enauczanie.pg.edu.pl/lab/plot2d/index.html?lang=pl&noicons=1

Opcje dodatkowe można łączyć:

http://enauczanie.pg.edu.pl/lab/plot2d/index.html?lang=pl&noicons=1&labatax=1&nogrid=1

Wykreślnik 3D

Aplikacja pozwala na rysowanie pewnych wykresów funkcji dwóch zmiennych. Można naszkicować jednocześnie dwie powierzchnie (a każda z nich będzie narysowana innym kolorem). Parametry podane we wzorach można zmieniać za pomocą suwaków umieszczonych pod polem wyboru powierzchni. Aby zobaczyć krzywą powstałą z przecięcia dwóch narysowanych powierzchni, należy w przynajmniej jednej z nich wybrać opcję rysowania za pomocą siatki.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Opcje dodatkowe wykreślnika 3D:

Ukrycie kontrolek &noctl=1
 

Pochodna funkcji złożonej

Aplikacja pozwala na wyznaczanie pochodnej funkcji jednej zmiennej. W lewym górnym rogu zamieszczone jest pole służące do wprowadzania wzoru funkcji. Po prawej stronie natomiast można obserwować kolejne etapy wyznaczania jej pochodnej.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Interpretacja geometryczna pochodnej

Wizualizacja pokazująca interpretację geometryczną pochodnej wybranych funkcji jednej zmiennej. W lewym górnym rogu zamieszczone jest pole wyboru funkcji. Dostępna jest także informacja dotycząca zakresu zmiany kąta nachylenia stycznej do wykresu wybranej uprzednio funkcji.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Asymptoty

Prezentacja pokazująca na kilku przykładach sposób wyznaczania asymptot funkcji jednej zmiennej. Na podstawie wybranych przykładów można zobaczyć etapy poszukiwania właściwego rozwiązania.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Przybliżanie funkcji wielomianem Taylora

Aplikacja pozwala na wizualizację przybliżania wybranych funkcji za pomocą wielomianu Taylora. Można obserwować jak wraz ze stopniem wielomianu, przybliżenie wzrasta z coraz większą dokładnością i jak wybrana funkcja jest odtworzona w coraz większym przedziale. W lewym górnym rogu zamieszczone jest pole wyboru funkcji. Za pomocą suwaka w górnej części okna aplikacji można regulować liczbą składników rozwinięcia. Oprócz tego, po wybraniu ikony kalkulatora (w prawym górnym rogu) można obliczyć wartość funkcji dla zadanego x oraz wartość przybliżoną za pomocą wielomianu Taylora dla zadanego n.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Dodatkowe opcje:

Ukrycie kontrolek &noicons=1
Ukrycie siatki współrzędnych &nogrid=1
Zmiana położenia wartości na osi układu współrzędnych &labatax=1
Ukrycie wyboru opcji &noform=1

Zastosowania geometryczne całki

Aplikacja ma na celu przybliżenie zastosowań całki oznaczonej przy pomocy całkowania numerycznego. Do dyspozycji pozostają trzy zakładki: "Pole", "Objętość" oraz "Długość łuku" oraz kilka funkcji, dla których można obserwować kolejne etapy uzyskiwania rozwiązania zaproponowanych zagadnień. Oprócz tego, można zobaczyć wynik dokładny oraz wynik przybliżony, jak również błąd względny oraz bezwzględny w przypadku wybranej metody obliczeniowej.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Geometria analityczna

Wizualizacja pokazująca metody rozwiązań wybranych zagadnień z zakresu geometrii analitycznej w przestrzeni trójwymiarowej. Można je wykorzystać np. do zobrazowania zadań dotyczących wyznaczania:

  • płaszczyzny, na której położone są trzy dane punkty,
  • prostej będącej przecięciem dwóch danych płaszczyzn,
  • odległości dwóch prostych równoległych (dwiema metodami),
  • odległości dwóch prostych skośnych (dwiema metodami),
  • punktu symetrycznego względem prostej,
  • punktu symetrycznego względem płaszczyzny.

Wersja dynamiczna znajduje się tutaj (KLIKNIJ)

Dodatkowe opcje:

 Zmiana prędkości animacji &tempo=n, gdzie n jest liczbą naturalną, zwiększenie wartości zwiększa prędkość
 Schowanie opisu &notext=1
 Ukrycie wyboru opcji &noselect=1


Powiązane artykuły